Sisto IV della Rovere tra il 1471 e il 1478 ristrutturò l’ospedale, sulle vecchie strutture dell'ospedale innocenziano, grazie ai progetti di Baccio Pontelli e dello scultore Andrea Bregno, dotandolo di una nuova struttura, chiamata successivamente Corsie Sistine.
Esse furono decorate da un ricco ciclo di affreschi di scuola
umbro-laziale, commissionati dallo stesso papa, con lo scopo di narrare la storia dell'ospedale e dei suoi fondatori. L’edificio, lungo 120 metri e largo 13 metri, è composto da due grandi corsie intitolate a Baglivi e Lancisi, raccordate da un tiburio ottagonale sotto il quale spicca un elegante ciborio, unica opera romana di Andrea Palladio, impreziosito dalla pala d’altare dedicata a San Giobbe, opera di Carlo Maratti. Fino a pochi decenni fa avremmo potuto vedere i letti dei degenti suddivisi nelle due aree femminile e maschile. Per secoli in queste corsie si è lottato contro le malattie endemiche aiutando ammalati di tutti i ceti sociali. All'interno del complesso altri edifici ospitavano donne sole , "le zitelle", e bambini abbandonati, "i proietti". Accolti nella ruota degli Esposti, oggi ancora visibile all'esterno, i piccoli venivano accuditi da suore e nutrici per essere successivamente educati e avviati a vari mestieri.